112个乒乓球
要先知道那个球是比其它球要重还是轻，那就算它比其它球重吧，其实很简单: 1。首先把12个球平分成两组，每组6个放在天平的两边，把较重的一组拿来再称。 2。把较重的一组6个球平分成两组，每组3个放在天平的两边，再次把较重的一组拿来称。 3。现在只剩下3个球，其中1个是质量有问题的球，这时只要随机拿两个球球去称，一边一个，如果称出一重一轻，这时你就知道了，如果那两个球一样重，说明没称的那个球是
2十二个乒乓球区分
方法如下，关键是编号处理： 由于不知道异常球到底是轻是重，因此不论怎么分起来称，都会有三种不同的结果，即左边的重量重于、轻于或者等于右边的重量，为了做到 称三次就能把这个不合格的乒乓球找出来，必须把球分成三组(各为四只球)。现在，我们为了解题的方便，把这三组乒乓球分别编号为 A组、B组、C组。 首先，选任意的两组球放在天平上称。例如，我们把A、B两组放在天平上称。这就会出现两种情况: 第一种情况，天平两边平衡。那么，不合格的坏球必在c组之中。 其次，从c组中任意取出两个球 (例如C1、C2)来，分别放在左右两个盘上，称第二次。这时，又可能出现两种情况: 1·天平两边平衡。这样，坏球必在C3、C4中。这是因为，在12个乒乓球中，只有一个是不合格的坏球。只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不平衡。既然天平两边平衡了，可见，C1、C2都是合格的好球。 称第三次的时候，可以从C3、C4中任意取出一个球(例如C3)， 同另一个合格的好球(例如C1)分别放在天平的两边，就可以推出结果。这时候可能有两种结果:如果天平两边平衡，那么，坏球必是C4;如果天平两边不平衡，那么，坏球必是C3。 2·天平两边不平衡。这样，坏球必在C1、C2中。这是因为，只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不能平衡。这是称第二次。 称第三次的时候，可以从C1、C2中任意取出一个球(例如C1)， 同另外一个合格的好球(例如C3)，分别放在天平的两边，就可以推出结果。道理同上。 以上是第一次称之后出现第一种情况的分析。 第二种情况，第一次称过后天平两边不平衡。这说明，c组肯定都是合格的好球，而不合格的坏球必在A组或B组之中。 我们假设:A组 (有A1、A2、A3、A4四球)重，B组(有B1、B2、B3、B4四球)轻。这时候，需要将重盘中的A1取出放在一旁，将A2、A3取出放在轻盘中，A4仍留在重盘中。同时，再将轻盘中的B1、 B4取出放在一旁，将B2取出放在重盘中，B3仍留在轻盘中，另取一个标准球C1也放在重盘中。经过这样的交换之后，每盘中各有三个球: 原来的重盘中，现在放的是A4、B2、C1，原来的轻盘中，现在放的是A2、A3、B3。 这时，可以称第二次了。这次称后可能出现的是三种情况: 1·天平两边平衡。这说明A4B2C1=A2A3B3，亦即说明，这六只是好球，这样，坏球必在盘外的A1或B1或B4之中。已知A盘重于B盘。所以，A1或是好球，或是重于好球;而B1、B4或是好球，或是轻于好球。 这时候，可以把B1、B4各放在天平的一端，称第三次。这时也可能出现三种情况:(一)如果天平两边平衡，可推知A1是不合格的坏球，这是因为12只球只有一只坏球，既然B1和B4重量相同，可见这两只球是好球，而A1为坏球;(二)B1比B4轻，则B1是坏球;(三) B4比B1轻，则B4是坏球，这是因为B1和B4或是好球，或是轻于好球，所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻，更轻的必是坏 球。 2·放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重。在这种情况下，则坏球必在未经交换的A4或B3之中。这是因为已交换的B2、A2、A3个球并未影响轻重，可见这三只球都是好球。 以上说明A4或B3这其中有一个是坏球。这时候，只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了。例如，取A4放在天平的一端，取C1放在天平的另一端。这时称第三次。如果天平两边平衡，那么B3是坏球; 如果天平不平，那么A4就是坏球 (这时A4重于C1)。 3.放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘 子(原来放B组)轻。在这种情况下，坏球必在刚才交换过的A2、A3、B23球之中。这是因为，如果A2、A3、B2都是好球，那么坏球必在A4或B3之中，如果A4或B3是坏球，那么放A4、B2、C1的盘子一定 重于放A2、A3、B3的盘子，现在的情况恰好相反，所以，并不是A2、A3、B2都是好球。 以上说明A2、A3、B2中有一个是坏球。这时候，只需将A2同A3相比，称第三次，即推出哪一个是坏球。把A2和A3各放在天平的一端 称第三次，可能出现三种情况:(一)天平两边乎衡，这可推知B2是坏球;(二)A2重于A3，可推知A2是坏球;(三)A3重于A2，可推知A3是坏球。 根据称第一次之后，出现的A组与B组轻重不同的情况，我们刚才假设A组重于B组，并作了以上的分析，说明在这种情况下如何推论哪一个球是坏球。如果我们现在假定出现的情况是A组轻于B组，其推理过程同上。
3有12个乒乓球，
先把球编号1-12， 第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。 三种情况: A.平衡;B.左重;C.右重 A.平衡，则坏球在9-12号。 第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。 a.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。 第三次将9号放在左边，10号放在右边。 1.如果右重则10号是坏球且比标准球重; 2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重; 3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。 b.如果平衡则坏球为12号。 第三次将1号放在左边，12号放在右边。 1.如果右重则12号是坏球且比标准球重; 2.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。 c.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。 第三次将9号放在左边，10号放在右边。 1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻; 2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻; 3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。 B.如左重则坏球在1-8号。 第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放 在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。 a.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。 第三次将6号放在左边，7号放在右边。 1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻; 2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻; 3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。 b.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。 第三次将2号放在左边，3号放在右边。 1.如果右重则3号是坏球且比标准球重; 2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重; 3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。 c.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号， 则它比标准球重;如果是5号，则它比标准球轻。 第三次将1号放在左边，2号放在右边。 1.这次不可能右重。 2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻; 3.如果左重则1号是坏球且比标准球重 C.如果右重，则情况和2相反，同样思路即解
4有12个乒乓球，
先把球编号1-12， 第一次，先将1-4号放在左边，5-8号放在右边。 三种情况： A.平衡；B.左重；C.右重 A.平衡，则坏球在9-12号。 第二次将1-3号放在左边，9-11号放在右边。 a.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重。 第三次将9号放在左边，10号放在右边。 1.如果右重则10号是坏球且比标准球重； 2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重； 3.如果左重则9号是坏球且比标准球重。 b.如果平衡则坏球为12号。 第三次将1号放在左边，12号放在右边。 1.如果右重则12号是坏球且比标准球重； 2.如果左重则12号是坏球且比标准球轻。 c.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻。 第三次将9号放在左边，10号放在右边。 1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻； 2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻； 3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻。 B.如左重则坏球在1-8号。 第二次将2-4号拿掉，将6-8号从右边移到左边，把9-11号放 在右边。就是说，把1,6,7,8放在左边，5,9,10,11放在右边。 a.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号，且比标准球轻。 第三次将6号放在左边，7号放在右边。 1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻； 2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻； 3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻。 b.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号，且比标准球重。 第三次将2号放在左边，3号放在右边。 1.如果右重则3号是坏球且比标准球重； 2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重； 3.如果左重则2号是坏球且比标准球重。 c.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号。如果是1号， 则它比标准球重；如果是5号，则它比标准球轻。 第三次将1号放在左边，2号放在右边。 1.这次不可能右重。 2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻； 3.如果左重则1号是坏球且比标准球重 C.如果右重，则情况和2相反，同样思路即解
512个乒乓球问题
由于不知道异常球到底是轻是重，因此不论怎么分起来称，都会有三种不同的结果，即左边的重量重于、轻于或者等于右边的重量，为了做到 称三次就能把这个不合格的乒乓球找出来，必须把球分成三组(各为四只球)。现在，我们为了解题的方便，把这三组乒乓球分别编号为 A组、B组、C组。 首先，选任意的两组球放在天平上称。例如，我们把A、B两组放在天平上称。这就会出现两种情况: 第一种情况，天平两边平衡。那么，不合格的坏球必在c组之中。 其次，从c组中任意取出两个球 (例如C1、C2)来，分别放在左右两个盘上，称第二次。这时，又可能出现两种情况: 1·天平两边平衡。这样，坏球必在C3、C4中。这是因为，在12个乒乓球中，只有一个是不合格的坏球。只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不平衡。既然天平两边平衡了，可见，C1、C2都是合格的好球。 称第三次的时候，可以从C3、C4中任意取出一个球(例如C3)， 同另一个合格的好球(例如C1)分别放在天平的两边，就可以推出结果。这时候可能有两种结果:如果天平两边平衡，那么，坏球必是C4;如果天平两边不平衡，那么，坏球必是C3。 2·天平两边不平衡。这样，坏球必在C1、C2中。这是因为，只有C1、C2中有一个是坏球时，天平两边才不能平衡。这是称第二次。 称第三次的时候，可以从C1、C2中任意取出一个球(例如C1)， 同另外一个合格的好球(例如C3)，分别放在天平的两边，就可以推出结果。道理同上。 以上是第一次称之后出现第一种情况的分析。 第二种情况，第一次称过后天平两边不平衡。这说明，c组肯定都是合格的好球，而不合格的坏球必在A组或B组之中。 我们假设:A组 (有A1、A2、A3、A4四球)重，B组(有B1、B2、B3、B4四球)轻。这时候，需要将重盘中的A1取出放在一旁，将A2、A3取出放在轻盘中，A4仍留在重盘中。同时，再将轻盘中的B1、 B4取出放在一旁，将B2取出放在重盘中，B3仍留在轻盘中，另取一个标准球C1也放在重盘中。经过这样的交换之后，每盘中各有三个球: 原来的重盘中，现在放的是A4、B2、C1，原来的轻盘中，现在放的是A2、A3、B3。 这时，可以称第二次了。这次称后可能出现的是三种情况: 1·天平两边平衡。这说明A4B2C1=A2A3B3，亦即说明，这六只是好球，这样，坏球必在盘外的A1或B1或B4之中。已知A盘重于B盘。所以，A1或是好球，或是重于好球;而B1、B4或是好球，或是轻于好球。 这时候，可以把B1、B4各放在天平的一端，称第三次。这时也可能出现三种情况:(一)如果天平两边平衡，可推知A1是不合格的坏球，这是因为12只球只有一只坏球，既然B1和B4重量相同，可见这两只球是好球，而A1为坏球;(二)B1比B4轻，则B1是坏球;(三) B4比B1轻，则B4是坏球，这是因为B1和B4或是好球，或是轻于好球，所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻，更轻的必是坏 球。 2·放着A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放A2、A3、B3的盘子(原来放B组)重。在这种情况下，则坏球必在未经交换的A4或B3之中。这是因为已交换的B2、A2、A3个球并未影响轻重，可见这三只球都是好球。 以上说明A4或B3这其中有一个是坏球。这时候，只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了。例如，取A4放在天平的一端，取C1放在天平的另一端。这时称第三次。如果天平两边平衡，那么B3是坏球; 如果天平不平，那么A4就是坏球 (这时A4重于C1)。 3.放A4、B2、C1的盘子(原来放A组)比放在A2、A3、B3的盘 子(原来放B组)轻。在这种情况下，坏球必在刚才交换过的A2、A3、B23球之中。这是因为，如果A2、A3、B2都是好球，那么坏球必在A4或B3之中，如果A4或B3是坏球，那么放A4、B2、C1的盘子一定 重于放A2、A3、B3的盘子，现在的情况恰好相反，所以，并不是A2、A3、B2都是好球。 以上说明A2、A3、B2中有一个是坏球。这时候，只需将A2同A3相比，称第三次，即推出哪一个是坏球。把A2和A3各放在天平的一端 称第三次，可能出现三种情况:(一)天平两边乎衡，这可推知B2是坏球;(二)A2重于A3，可推知A2是坏球;(三)A3重于A2，可推知A3是坏球。 根据称第一次之后，出现的A组与B组轻重不同的情况，我们刚才假设A组重于B组，并作了以上的分析，说明在这种情况下如何推论哪一个球是坏球。如果我们现在假定出现的情况是A组轻于B组，其推理过程同上。
6有十二个乒乓球
答案： 首先，把12个小球分成三等份，每份四只。 拿出其中两份放到天平两侧称（第一次） 情况一：天平是平衡的。 那么那八个拿上去称的小球都是正常的，特殊的在四个里面。 把剩下四个小球拿出三个放到一边，另一边放三个正常的小球（第二次） 如天平平衡，特殊的是剩下那个。 如果不平衡，在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。 剩下三个中拿两个来称，因为已经知道重轻，所以就可以知道特殊的了。（第三次） 情况二：天平倾斜。 特殊的小球在天平的那八个里面。 把重的一侧四个球记为A1A2A3A4，轻的记为B1B2B3B4。 剩下的确定为四个正常的记为C。 把A1B2B3B4放到一边，B1和三个正常的C小球放一边。（第二次） 情况一：天平平衡了。 特殊小球在A2A3A4里面，而且知道特殊小球比较重。 把A2A3称一下，就知道三个里面哪个是特殊的了。（第三次） 情况二：天平依然是A1的那边比较重。 特殊的小球在A1和B1之间。 随便拿一个和正常的称，就知道哪个特殊了。（第三次） 情况三：天平反过来，B1那边比较重了。 特殊小球在B2B3B4中间，而且知道特殊小球比较轻。 把B2B3称一下，就知道哪个是特殊的了。（第三次）
7有十二个乒乓球
答案: 首先，把12个小球分成三等份，每份四只。 拿出其中两份放到天平两侧称(第一次) 情况一:天平是平衡的。 那么那八个拿上去称的小球都是正常的，特殊的在四个里面。 把剩下四个小球拿出三个放到一边，另一边放三个正常的小球(第二次) 如天平平衡，特殊的是剩下那个。 如果不平衡，在天平上面的那三个里。而且知道是重了还是轻了。 剩下三个中拿两个来称，因为已经知道重轻，所以就可以知道特殊的了。(第三次) 情况二:天平倾斜。 特殊的小球在天平的那八个里面。 把重的一侧四个球记为A1A2A3A4，轻的记为B1B2B3B4。 剩下的确定为四个正常的记为C。 把A1B2B3B4放到一边，B1和三个正常的C小球放一边。(第二次) 情况一:天平平衡了。 特殊小球在A2A3A4里面，而且知道特殊小球比较重。 把A2A3称一下，就知道三个里面哪个是特殊的了。(第三次) 情况二:天平依然是A1的那边比较重。 特殊的小球在A1和B1之间。 随便拿一个和正常的称，就知道哪个特殊了。(第三次) 情况三:天平反过来，B1那边比较重了。 特殊小球在B2B3B4中间，而且知道特殊小球比较轻。 把B2B3称一下，就知道哪个是特殊的了。(第三次)
8有十二个乒乓球形
不知道轻重需要一定的逻辑推理能力。 第一步：分为三组，444，取其中两组称，这里会出现两种情况： A是天平平衡； B是天平不平衡。 分别讨论如下： 对情况A来说： 第二步： 剩余4个里面有一个是不标准的，抽取其中的三个和标准中的三个来称。 如果不平衡的话可以判断此球是轻还是重，此情况为A1； 如果平衡的话剩下的球是不标准的，但是不知道轻重，此情况为A2。 第三步： 对A1来说，只需要把三个不平衡的球里面任意拿两个来称，如果平衡剩下的球自然就是不标准的，而且轻重也知道； 对A2来说，只需要拿个标准的球来和这个不标准的称下就知道是轻还是重了。 情况A结束。 对情况B来说： 首先我们将第一步中的三组分别标记为X，Y，Z组，其中的球分别用X1，X2，X3，X4以此类推类表示。 由1可知不标准的球在X和Y组中，Z组中全是标准的球 第二步： 从X，Y组中分别拿出三个球，将Y组的球放到X组所在托盘中去，从Z组中拿三个放到Y组所在托盘中去，那么天平X组为Y1，Y2，Y3，X4；Y组为Z1，Z2，Z3，Y4。 这步里天平的变化有三种情况： 第一种是天平不平衡的方向不变，此情况为B1； 第二种是天平变的平衡了，此情况为B2； 第三种是天平不平衡的方向改变了，此情况为B3。 第三步： 对B1来说，说明上面所动的球对于天平的平衡没有影响，也就是说只有X4，Y4两个没有变化的球中有不标准的球的存在，只需要拿其中一个出来和标准的球（就取Z4好了）称第三次即可，如果平衡剩下的球不标准，由前面的天平方向判断轻重，如果不平衡直接可以判断轻重。 对B2来说，说明X1，X2，X3其中有不标准的，而Y组的全为标准的，结合1可以得出不标准球的轻重，接下来只需要从X1，X2，X3中取两个任意称，如果平衡说明剩下一个不标准，如果不平衡根据轻重可以判断出哪个是不标准的。 对B3来说，说明移动的Y1，Y2，Y3对天平的平衡造成了影响，而X组全部是标准的，结合1也同样可以得出不标准球的轻重，剩下的事和B2的情况一样，只需要从Y1，Y2，Y3中取两个任意称，如果平衡说明剩下一个不标准，如果不平衡根据轻重可以判断出哪个是不标准的。 情况B结束。
9有十二个乒乓球形状
首先将十二个球分成A、B、C三份；设重量异常的乒乓球为X。 A份：（A1、A2、A3、A4）；B份：（B1、B2、B3、B4）；C份：（C1、C2、C3、C4） （解读过程可画简图协助理解） 第一称：将A、B两份放在天平两端称 出现第1种情况：天平处于平衡状态，说明X在C份里。 第二称：从A、B份里取任意三个与C份里的任意三个（C1、C2、C3）放于天平两端称 出现第1-1种情况：天平处于平衡状态，说明X是C份里余下的那个（C4）。 第三称：将C4与其它任意一个乒乓球放于天平两端称（此时天平不可能处于平衡状态） 出现第1-1-1种情况：C4比另一个球重，说明C4是十二个球中重量异常且较重的一个。 出现第1-1-2种情况：C4比另一个球轻，说明C4是十二个球中重量异常且较轻的一个。 第一称：将A、B两份放在天平两端称 出现第1种情况：天平处于平衡状态，说明X在C份里。 第二称：从A、B份里取任意三个与C份里的任意三个（C1、C2、C3）放于天平两端称 出现第1-2种情况：C1、C2、C3比其它三个重，说明X在C1、C2、C3中，而且是较重的一个。 第三称：在C1、C2、C3中取任意两个放于天平两端称（C1、C2） 出现第1-2-1种情况：天平处于平衡状态，说明C3是十二个球中重量异常且较重的一个。 出现第1-2-2种情况：C1比C2重，说明C1是十二个球中重量异常且较重的一个。 出现第1-2-3种情况：C2比C1重，说明C2是十二个球中重量异常且较重的一个。 第一称：将A、B两份放在天平两端称 出现第1种情况：天平处于平衡状态，说明X在C份里。 第二称：从A、B份里取任意三个与C份里的任意三个（C1、C2、C3）放于天平两端称 出现第1-3种情况：C1、C2、C3比其它三个轻，说明X在C1、C2、C3中，而且是较轻的一个。 第三称：在C1、C2、C3中取任意两个放于天平两端称（C1、C2） 出现第1-3-1种情况：天平处于平衡状态，说明C3是十二个球中重量异常且较轻的一个。 出现第1-3-2种情况：C1比C2轻，说明C1是十二个球中重量异常且较轻的一个。 出现第1-3-3种情况：C2比C1轻，说明C2是十二个球中重量异常且较轻的一个。 第一称：将A、B两份放在天平两端称 出现第2种情况：A比B重，说明X在A份里或B份里，并且知道如果X在A份里，则X是较重的；在B份里，则X是较轻的。 第二称：将4C+1A（C1+C2+C3+C4+ A1）与3A+2B（A2+A3+A4+B1+B2）放于天平两端称 出现第2-1种情况：天平处于平衡状态，说明X在B3 、B4中，而且是较轻的一个。 第三称：将B3 、B4放于天平两端称（此时天平不可能处于平衡状态） 出现第2-1-1种情况：B3比B4轻，说明B3是十二个球中重量异常且较轻的一个。 出现第2-1-2种情况：B4比B3轻，说明B4是十二个球中重量异常且较轻的一个。 第一称：将A、B两份放在天平两端称 出现第2种情况：A比B重，说明X在A份里或B份里，并且知道如果X在A份里，则X是较重的；在B份里，则X是较轻的。 第二称：将4C+1A（C1+C2+C3+C4+ A1）与3A+2B（A2+A3+A4+B1+B2）放于天平两端称 出现第2-2种情况：4C+1A比3A+2B重，说明X是B1、B2中较轻的一个或者是较重的A1。 第三称：将B1、B2放于天平两端称 出现第2-2-1种情况：天平处于平衡状态，说明A1是十二个球中重量异常且较重的一个。 出现第2-2-2种情况：B1比B2轻，说明B1是十二个球中重量异常且较轻的一个。 出现第2-2-3种情况：B2比B1轻，说明B2是十二个球中重量异常且较轻的一个。 第一称：将A、B两份放在天平两端称 出现第2种情况：A比B重，说明X在A份里或B份里，并且知道如果X在A份里，则X是较重的；在B份里，则X是较轻的。 第二称：将4C+1A（C1+C2+C3+C4+ A1）与3A+2B（A2+A3+A4+B1+B2）放于天平两端称 出现第2-3种情况：3A+2B比4C+1A重，说明X是A2、A3、A4中较重的一个。 第三称：将A2、A3、A4取任意两个（A2、A3）放于天平两端称 出现第2-3-1种情况：天平处于平衡状态，说明A4是十二个球中重量异常且较重的一个。 出现第2-3-2种情况：A2比A3重，说明A2是十二个球中重量异常且较重的一个。 出现第2-3-3种情况：A3比A2重，说明A3是十二个球中重量异常且较重的一个。
